反函数求导举例
反函数求导法则讲解？
反函数求导法则讲解？
反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。
如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)在区间Ix=
{x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
反函数求导法则讲解？
反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。
首先要保证函数y=f（x）在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点可导并且导数f#39（a）≠0,那么反函数x=g（y）在点b=f（a）可导,且g#39（b）=1/f#39（a）=1/f#39（g（b））.
证明：在所给条件下,函数x=g（y）也严格单调且连续.于是,当y≠b,y→b时,有g（y）≠g（b）,g（y）→g（b）.因而：
lim[（g（y）→g（b））/（y-b）]=lim1/[（y-b）/（g（y）→g（b））]=lim1/[(f（x）-f（a）)/（x-a）]=1/f#39（a）=1/f#39（g（b））.
举例法：
f(x)=2x 3,f(x)的反函数为g(x)
y=2x 3
y-3=2x
2x=y-3
x=(y-3)/2=1/2y-3/2
y=1/2x-3/2
g(x)=1/2x-3/2。
f#39=2,g#39=1/2
g#39=1/f#39
这个推论是否能推广到一般，即对于任意存在反函数的函数f(x)的导数为f(x)的导函数的倒数，
g#39=1/f#39。
y=f(x)。的反函数y=g(x)。
令f(x)在x=x0上右一点P(x0,y0),y0=f(x0），则P关于y=x的对称点P#39(x0#39,y0#39)。x0#39=y0,y0#39=x0,P#39(y0,x0),在反函数y=g(x)上，y0=g(x0),
x=g(y)。
两边求导。
1=g#39xy#39=g#39xf#39
g#39=1/f#39
证明完毕，因为反函数的y就是原函数的x,反函数的自变量x就是原函数的应变量y,反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，所以反函数与原函数关于y=x对称，然后反函数在Px=x0的到数值则为f在x=x0的导数值得导数.
比如y=(x)^1/2在（0， 无穷）上的的反函数为y=x^2。（0, 无穷）的导函数。P(4,2),
P#39(2,4)在反函数y=x^2上。
y#39=1/2x^(-1/2)。y#39（4）=1/2x4^(-1/2)=1/2x1/2=1/4
y#39=2x
y#39(2)=2x2=4。
y#39(2)xy#39(4)=4x1/4=1
反函数在P(a,b)上的导数值=原函数在P#39(b,a)上的导数值的倒数。