指数函数求导详细过程 指数函数求导公式详细推导？

指数函数求导详细过程

指数函数求导公式详细推导？

指数函数求导公式详细推导？

设：指数函数为：y=a^x

y'=lim【△x→0】[a^(x △x)-a^x]/△x

y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x

y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x

y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)

设：[(a^(△x)]-1=M

则：△x=log【a】(M 1)

因此,有：‘

{[(a^(△x)]-1}/△x

=M/log【a】(M 1)

=1/log【a】[(M 1)^(1/M)]

当△x→0时,有M→0

故：

lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

=lim【M→0】1/log【a】[(M 1)^(1/M)]

=1/log【a】e

=lna

代入(1),有：

y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

y'=(a^x)lna

证毕.

a的x次方的导数推导？

a的x次方的导数推导？

指数函数的求导公式：(a^x)#39=(lna)(a^x)，实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。



1推导过程

指数函数的求导公式：(a^x)#39=(lna)(a^x)

求导证明：

y=a^x

a的x次方的导数推导？

指数函数的求导公式：(a^x)#39=(lna)(a^x)

求导证明：

y=a^x

两边同时取对数，得：lny=xlna

两边同时对x求导数，得：y#39/y=lna

所以y#39=ylna=a^xlna，得证

当自变量的增量趋于零时：

因变量的增量与自变量的增量之商的极限，在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分，可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。