二维傅里叶变换举例
高斯滤波原理？
二维傅里叶变换应用领域？
对图像进行模糊处理，就是降低图像的尖锐变化，譬如黑白的边界处。模糊处理可以用于降低图片的噪声。高斯模糊就是使用高斯滤波器对图片进行模糊处理。下面简单讲讲原理。在对图像进行滤波处理时我们可以先将图像变换到频域再进行处理，也就是对图像进行二维傅里叶变换。比如以下的一幅500×500的图像：将其变换到频域后是这样的：越接近频域中心的是频域中的低频分量，对应的是原图中缓慢的灰度变化；远离频域中心的是高频分量，对应的是原图中快速的灰度变化。在频域进行滤波就是这个公式：是滤波器函数，是频域图像，是滤波后的频域图像，再对其进行傅里叶反变换就可以得到滤波后的图像。高斯模糊使用的滤波器函数就是高斯函数，形式是这样的：是距离频域中心的距离，是截止半径。在截止半径处滤波器的值下降到原来的0.607。若将截止半径设为30，高斯低通滤波器是这个模样的：二维图：三维图：用这个滤波器对上文给出的图像的频域进行滤波处理后，图片中的高频分量就会被滤掉，低频分量得以通过。也就是图片中灰度变化较快的地方会被模糊处理。下面是滤波后的图像：就酱。更详细的关于图像处理的内容可以参考冈萨雷斯的《数字图像处理》。
求sin2tcos2t的傅里叶变换？
求sin2tcos2t的傅里叶变换:
DFT:(Discrete Fourier Transform)离散傅里叶变换是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。
1）、欧拉公式：
，其中i是虚数，即i的平方为-1。
2）、二维离散傅里叶变换DFT公式：
N是二维数组的行数，M是二维数组的列数。u和v是转换后二维数组的位置，F(u,v)是转换后数组中相应位置的值。x和y是原二维数组的位置，f(x,y)是原数组中相应的值。