罗尔中值定理实际应用 罗尔定理的应用？

罗尔中值定理实际应用

罗尔中值定理几何意义？

罗尔定理的应用？

罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条极为重要的定律，是三大求微分中值定理之一，别的2个分别是：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

几何意义

若持续曲线图

在区段 [a,b] 上对应的弧段 AB，除端点外随处具备不垂直在 x 轴断线，并且在弧的两大节点 A,B 处纵轴相同，即在弧 AB 上最少有一点 C，使曲线图在C点处断线平行于 x 轴。

罗尔定理叙述如下所示：

假如R里的函数公式 f(x) 达到下列条件：（1）在闭区间 [a,b] 上持续，（2）在开区间 (a,b) 内可微，（3）f(a)=f(b)，则最少存在一个 ξ∈(a,b)，促使 f#39(ξ)=0。

罗尔定理的应用？

1691年，法国数学家罗尔在《随意次方程的一个打法的证明》一文中明确指出：在代数式方程f(x)=0的两大邻近的实根中间，方程至少有一个根.这也是最原始罗尔定理，都是现在看到的罗尔定理的例外.

1846年，西班牙一位数学家贝拉维蒂斯将这一定律推广到可微函数公式，并将这一定律被命名为“罗尔定理”。

罗尔定理的应用？

罗尔中值定理的应用

罗尔中值定理

函数y=f(x)达到：

1、f(x)∈C[a,b]

2、f(x)∈D(a,b)

3、f(a)=f(b)。

⇒f(ξ)`=0，(altξltb)。

运用

1、证明方程存有唯一解；

2、证明方程有解。

流程

证明方程存有唯一解:

1、证明方程有解；

2、证明方程只有一个解。

证明方程有解:

1、想到罗尔中值定理的观点：f(ξ)`=0，可将必须证明的方程看作某一函数的一阶导数，并算出原函数；

2、套入罗尔中值定理的三个条件，得到最后证明。