直线和圆的方程讲解
一条直线和圆能得到什么？
一条直线与圆可以得出什么？
直线方程和圆形方程是由两个相等的根组成的。
从圆上的每一点到圆心的距离都是半径r，圆与直线的位置关系可以根据圆心到直线的距离大小分为三种。
当圆与直线之间的距离大于半径R时，圆与直线之间没有交点；当圆与直线之间的距离刚好等于半径R时，圆与直线之间有一个交点，称为直线与圆之间的相切；当圆与直线之间的距离小于半径R时，圆与直径之间有两个交点，称为直线与圆之间的交点。
当直线与圆相交时，两个交点之间的线段称为弦，每个弦对应两个弧，分别称为优弧和劣弧(较小的一个称为劣弧)。
圆是一个对称性很好的图形。它不仅是一个中心对称，而且可以根据圆的中心旋转任何角度与自身重合。圆弧对应一个圆心角和无数的圆周角。每个相等长度的弦对应一个完全不良的弧，其对应的圆心角是相同的，因此圆周角也是相同的。穿过圆心的直线平分圆。此时，优良弧和劣质弧相等，圆心角为180°，圆周角为90°。
如果将圆心向弦作垂线，则垂线比平分弦(三角形全等证明)。
圆方程解题技巧？
a) 求圆的方程
根据主题的特点，从圆的方程标准形式、一般形式和参数方程中选择一个，并找出所需的基本数量，然后得到圆的方程；您还可以使用待定系数的思想来设置包含参数的圆的方程，然后将其替换为已知条件或与其他方程进行联合解。
b) 确定圆和圆之间的位置关系
可能的位置关系包括分离、外部切割、交叉、内部切割和内部切割
一般方法几何:比较圆心之间的距离d和两个圆的半径R和r（不妨假设Rgtr）它们之间的和差大小关系；代数法:连接两个圆方程，然后使用判断。定义法:交点数-0表示分离或内含，1表示外切或内切，2表示交叉。切线法:切线数-4表示分离，3表示相切，2表示相交，1表示内切，0表示内含。
思考：当R=r试着分析和理解上述情况的特点(变化)。
c) 确定直线和圆之间的位置关系
可能的位置关系包括相离、相切和相交，如图所示：
一般方法
几何法：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。
代数法：将直线与圆的方程连接起来，再利用判断。
定义法：交点数-0表示相离，1表示相切，2表示相交。
d) 在圆上求一点切线方程
3.
讲解：
这个考查直线与圆的位置关系、圆的最短弦长、直线方程等知识点。
在包括人参直线与圆之间的位置关系中，当采用数字与形状相结合的方法来验证恒定的交叉点时，我们应该抓住关键点：验证包含人参直线的定点及其与圆的位置关系。当然，一定要记住数字和形状组合方法的要点：绘制图纸、澄清关系、转换和验证。
当然，这个问题也可以通过一般的方法来解决：首先，根据验证问题，将其转换为验证中心到直线的距离小于半径。所以，可以根据点到直线距离列出代数式；然后根据必修1的知识，找出分数的最大值，并将其与半径进行比较。这种方法很考验基本功，比较复杂，难度也比较大。所以，擅长绘图和图像分析的学生，应优先采用数形结合法求解。再说一句，有相当一部分所谓的难题并不是真的有多难，往往是因为学生选择了更复杂、更难的解题路径。所以，平时要多思考，多总结，多总结。
圆内一个点的最短弦——一个垂直于该点直径的弦。
讲解：
本题采用几何法处理圆与圆之间的位置关系，过程简单，思路清晰。
根类型的主要处理技术之一：首先，对方程进行分类。如果只有一个包含根的类型，通常将包含根的类型放在一边，其余类型放在等号的另一边；如果有两个包含根的类型，通常将一个项目放在等号的两侧；在其他情况下，仔细观察项目和项目之间的特征及其联系，然后灵活组织。然后两边的平方（可能需要多次）可以删除根号。
思考：如果这个问题的第一个问题改为(1)圆C1与圆C2相切；，答案有什么区别？(提示:圆与圆之间有两种情况，即外切与内切，—— =0、分离和内含——lt0）。