正余弦定理证明
正余弦定理公式是怎么推导的？
正余弦定理公式是怎么推导的？
在某三角形ABC外接圆上,圆心为O.
AB边保持不变,连接AO并延长交圆于D,这样AD为圆的直径,连接DB.
这样角DBA为直角,因为AD为直径,
又因为在圆中,弧AB所对的圆周角：角C=角D.
所以：AB/sinC=AB/sinD
很容易看出：AB/sinD=AD=2R
如此得出:AB/sinC=2R.
同理可证:
AC/sinB=2R、BC/sinA=2R.
所以得到正弦定理：AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB=2RR为外接圆半径.
正余弦定理公式？
正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式a^2=b^2 c^2-2bc*cosAb^2=c^2 a^2-2ac*cosBc^2=a^2 b^2-2ab*cosC
扩展资料证明：任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。作直径BD交⊙O于D，连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度，因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。类似可证其余两个等式。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
正余弦定理公式？
正余弦定理基本公式：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
用途：
（1）已知三角形的两角与一边，解三角形。
（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。
正余弦定理解题技巧？
正余弦定理解题技巧：
1.根据正弦定理和余弦定理公式解三角形（余弦定理中要注意骄傲的的取值个数）
2.三角形解的个数的讨论：若已知a,b,A,由正弦定理得sinB=(b/a)sinA=m,由此试进一步求三角形时，需结合sinB的取值范围及A B＜180°来讨论：
（1）若m＞1时，则不存在这样的角B，故三角形无解；
（2）若m≤1，则在[0°，180°]内存在角B，但此时三角形是否有解还需继续讨论。
①当m=1时，则B=90°，
a.若此时A＜90°，则三角形有一解；
b. .若此时A≥90°，则三角形无解。
②当0＜m＜1时，满足sinB=m的B为锐角时设为α，B为钝角时设为β。则
a.当A α＞180°时，三角形无解；
b.当A α＜180°时，三角形有解；
c..当A β＜180°时，三角形有两解；
d.当A β≥180°时，三角形无解。
3.利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状（主要是公式的换算）
4利用正弦定理和余弦定理证明恒等式（主要是公式的换算）
5.求三角形的面积：公式：S△=½ah^a=½absinC=(abc)/4R=½（a b c)r=√p(p-a)(p-b)(p-c) (海伦公式）=½√（ |向量AB|×|向量AC|)^2-（向量AB×向量AC）^2=2RsinAsinBsinC=(a^2sinBsinC)/2sinA 其中r为△ABC内切圆半径，R为△ABC外接圆半径，P=½（a b c)
6应用举例：①测量距离 ②测量高度 ③测量角度