指数函数的导数推导过程
指数函数导数的推导方法？
指数函数导数的推导方法？
a^xlna
推导过程
y=a^x
两边同时取对数：
lny=xlna
两边同时对x求导数：
==gty#39/y=lna
==gty#39=ylna=a^xlna
导数的求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二 一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
指数函数导数的推导方法？
1.y=f[g(x)],y#39=f#39[g(x)]g#39(x)『f#39[g(x)]中g(x)看作整个变量,而g#39(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y#39=u#39v-uv#39/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y),则有y#39=1/x#39
证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：y=c,△y=c-c=0,lim△x→0△y/△x=0.
怎么推导指数函数的导数公式？
y=a^xy'=lim(Δx→0)[a^(x Δx)-a^x]/Δx=a^x·lim[Δx→0]a^(Δx)-1]/Δx]令a^(Δx)-1=t→a^(Δx)=1 t→Δx=ln(1 t)/lnaΔx→0,t→0lim[Δx→0]e^(Δx)-1]/Δx]=lim[t→0][lna·t/ln(1 t)]=lna·lim[t→0]{1/[ln(1 t)^(1/t)]}=lna/lne=lna∴y'=a^x·lna=lna·a^x