卢卡斯数列求和 卢卡斯数列定义？

卢卡斯数列求和

卢卡斯数列与斐波那契数列的联系？

卢卡斯数列定义？

卢卡斯数列和斐波那契数列：数列表达式 Fn=Fn-1 Fn-2不同的是两者的通用项表达式：卢卡斯数列： f(n)=[(1 √5)/2]^n [(1-√5)/2]^n 数列：1 3 4 7 11 18；斐波那契数列(又称黄金分割数列)： f(n)=1/√5[(1 √5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n 数列：1 1 2 3 5 8

关于卢卡斯数列和费波拿契数列恒式？

卢卡斯数列　　卢卡斯数列 (Lucas Sequence) 和费波拿契数列 (Fibonnacci Sequence) 有莫大的关系。　　先定义整数 P 和 Q 使 D = P2 - 4Q gt 0，　　从而得一方程 x2 - Px Q = 0，其根为 a, b，　　现定义卢卡斯数列为：　　Un(P,Q) = (an - bn) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = an bn　　其中 n 为非负整数，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、......　　我们有下列和卢卡斯数列相关的恒等式：　　Um n = UmVn - anbnUm-n 、 Vm n = VmVn - anbnVm-n 　　Um 1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm 1 = P*Vm - Q*Vm-1 (取 n = 1)　　U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 - Qn　　U2n 1 = Un 1Vn - Qn 、 V2n 1 = Vn 1Vn - PQn　　若取 (P,Q) = (1,-1)，我们便有 Un 为费波拿契数，　　即 0、 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 4141、 6765等。　　而 Vn 为卢卡斯数 (Lucas Number)，　　即 2、 1、 3、 4、 7、 11、18、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 521、 843、 1364、 2207、 3571、 5781、 9349 等。　　若取 (P,Q) = (2,-1)，我们便有 Un 为佩尔数 (Pell Number)，　　即 0、 1、 2、 5、 12、 29、 70、 169、 408、 985、 2378、 5741等。　　而 Vn 为佩尔 - 卢卡斯数 (Pell - Lucas Number) (详见另文《佩尔数列》)，　　即 2、 2、 6、 14、 34、 82、 198、 478、 1154、 2786、 6726等。　　此等全都是数学界很有名的数列。　　卢卡斯数的性质　　卢卡斯数 (简记 Ln) 有很多性质和费波拿契数很相似。如 Ln = Ln-1 Ln-2，其中不同的是 L1 = 1、 L2 = 3。　　所以卢卡斯数有：1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ...... (OEIS A000204)，当中的平方数只有 1 和 4，这是由哥恩 (John H. E. Cohn) 证明的。而素数，即卢卡斯素数 (Lucas Prime) 则有： 3, 7, 11, 29, 47, ...... 。当中现在知道最大的拟素数 (Probable Prime) 为 L574219 ，此数达 120005位之多。　　我们有下列和卢卡斯数相关的恒等式：　　Ln2 - Ln-1Ln 1 = 5 (-1)n　　L12 L22 ...... Ln2 = LnLn 1 - 2　　Lm n = (5FmFn LmLn) / 2 (式中的 Fn 为费波拿契数)　　Lm-n = (-1)n (LmLn - 5FmFn) / 2　　Ln2 - 5Fn2 =4 (-1)n　　若我们考虑的是拟素数，即那些通过费马小定理 (Fermat's Little Theorem) 逆命题测试的数，这有很大机会是素数，或可能是卡迈克尔数 (Carmichael Number)。那我们可把 n 推至 202667。但正因为 n 很大，要判断该数的素性的确不易。