卢卡斯全部数列
卢卡斯数列界定？
卢卡斯数列是什么？
斐波那契数列1，1，2，3，5，8…，和卢卡斯数列1，3，4，7，11，18…，具备同样的特性：从第三项逐渐，每一项都相当于前二项之和，大家称作斐波那契—卢卡斯递推。凡合乎斐波那契—卢卡斯递推的数列就称之为斐波那契—卢卡斯数列。
别称有斐波那契—卢卡斯编码序列，营销推广斐波那契数列，营销推广卢卡斯数列，营销推广兔子数列等。
有关卢卡斯数列和费波拿契数列恒式？
卢卡斯数列 卢卡斯数列 (Lucas Sequence) 和费波拿契数列 (Fibonnacci Sequence) 有很大的关联。先界定整数金额 P 和 Q 使 D = P2 - 4Q gt 0，进而得一方程式 x2 - Px Q = 0，其根为 a, b，现界定卢卡斯数列为：Un(P,Q) = (an - bn) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = an bn 在其中 n 为非负整数，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、......大家有以下和卢卡斯数列有关的恒等式：Um n = UmVn - anbnUm-n 、 Vm n = VmVn - anbnVm-n Um 1 = P*Um - Q*Um-1 、 Vm 1 = P*Vm - Q*Vm-1 (取 n = 1)U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 - Qn U2n 1 = Un 1Vn - Qn 、 V2n 1 = Vn 1Vn - PQn 若取 (P,Q) = (1,-1)，大家便有 Un 为费波拿契数，即 0、 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 4141、 6765等。而 Vn 为卢卡斯数 (Lucas Number)，即 2、 1、 3、 4、 7、 11、18、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 521、 843、 1364、 2207、 3571、 5781、 9349 等。若取 (P,Q) = (2,-1)，大家便有 Un 为佩尔数 (Pell Number)，即 0、 1、 2、 5、 12、 29、 70、 169、 408、 985、 2378、 5741等。而 Vn 为佩尔 - 卢卡斯数 (Pell - Lucas Number) (详细另文《佩尔数列》)，即 2、 2、 6、 14、 34、 82、 198、 478、 1154、 2786、 6726等。今此全都是数学界很有名的数列。卢卡斯数的特性 卢卡斯数 (简记 Ln) 有许多特性和费波拿契数很相似。如 Ln = Ln-1 Ln-2，在其中不同的是 L1 = 1、 L2 = 3。因此卢卡斯数有：1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ...... (OEIS A000204)，之中的平方米仅有 1 和 4，这是通过哥恩 (John H. E. Cohn) 证实的。而素数，即卢卡斯素数 (Lucas Prime) 则有： 3, 7, 11, 29, 47, ...... 。之中如今了解最高的拟素数 (Probable Prime) 为 L574219 ，此数达 120005位之多。大家有以下和卢卡斯数相应的恒等式：Ln2 - Ln-1Ln 1 = 5 (-1)n L12 L22 ...... Ln2 = LnLn 1 - 2 Lm n = (5FmFn LmLn) / 2 (式里的 Fn 为费波拿契数)Lm-n = (-1)n (LmLn - 5FmFn) / 2 Ln2 - 5Fn2 =4 (-1)n 若大家考虑到是指拟素数，即这些根据费马小定理 (Fermat's Little Theorem) 逆命题检测的数，这有非常大机会是素数，或有可能是卡麦克尔数 (Carmichael Number)。那我们可把 n 推至 202667。但正由于 n 非常大，要判定该数的素性确实不容易。