循环小数化分数公式
最简单的循环小数分数法？
循环小数化分数最简单方法？
解决循环小数成分问题的基本方法是循环小数。如何使循环小数化成分？这个问题要求我们的老朋友-9帮助解决问题。我们知道，在数列计算中，有一个无限等比数列的求和公式s＝a1-q。其中a是这个数列的第一项，q是公比。下面就用这个公式来研究循环小数为分数的方法。首先观察以下两个循环小数：0.666……＝0.6，0.242424……＝0.24。它们都是从小数点后的第一位开始循环，称为纯循环小数。为了便于计算，首先将它们入分数的形式：0.666……＝0.6 0.06 0.006 ……＝610 6100 61000 610000 ……0.242424……＝0.24 0.0024 0.000024 ……＝24100 241000 241000000 ……这就成了无穷等比序列的形式。0.6666……公比是110，.242424……的公比是1100。根据求和公式得0.66……＝6101-110＝610-1＝69，0.2424……＝241001-1100＝24100-1＝2499。由此可见，将纯循环小数化为分数，只需将循环数化为分子，让分母由9组成，循环有几个数字，分母是9。例如：0.4444……＝0.4＝490.5656……＝0.56＝5699，0.31233123……＝0.3123＝31239999＝3471111。我们来看看下面两个循环小数:0.2888……＝0.28，0.3545454……＝0.354它们都不是从小数点的第一位开始循环，这叫混循环小数。用分数的和可以表示为：0.2888……＝210 8100 81000 810000 ……0.35454……＝310 541000 54100000 ……这种和的形式，从第二项开始，构成了一个以110、1100为公比的无限递缩等比序。从求和公式获得：0.2888……＝210 81001-110＝210 8100-10＝210 890＝2×9 890＝26 90＝1345。0.35454……＝310 5410001-1100＝310 541000-10＝310 54990＝3×99 54900＝351990＝39110。可以看出，将混合循环小数化转化为分数，首先删除小数点，然后使用第二个循环链接之前的数字减去非循环部分的数字，并将获得的差值作为分子；分母由9和0组成。9的数字等于循环链接的数字，9的数字等于非循环部分的数字。例如：0.2777……＝0.27＝27-290＝2590＝5 18。0.31252525……＝0.3125＝3125-319900＝15474950。虽然数学的变化是无穷无尽的，但是在研究了大量的现象或者大量的例后，应该学会从特殊的问题中总结出一般规律的思维方法。通过特殊情况总结出一般情况的方法称为经验归纳法。