辅助角公式有几个
辅助角公式的两种形式？
辅助角公式的两种形式？
证明辅助角公式就是利用其原理来证明，其实就只需要说明一下即可。
其实就是两角正余弦和或差公式的逆用
我们常见asinα bcosα=根号（a方 b方）（a/根号（a方 b方）·sinα b/根号（a方 b方）·cosα）=根号（a方 b方）sin（α P）
（其中cosP=a/（根号（a方 b方），sinP=b/（根号（a方 b方）） ，即参考书上常见的tanP=b/a)
此式也可用余弦表示，即asinα bcosα=根号（a方 b方）cos（α-P） （其中sinP=a/（根号（a方 b方）， cosP=b/根号（a方 b方）），即tanP=a/b) （说明：本人不推荐使用余弦，因为首先公式里有变号问题（锐角表示），其次余弦是（0，π）上减，求范围时还得注意）
其实只要任意两数平方和为1，这两数就可表示为一个角的正余弦,这就是辅助角公式的原理，a与b平方和若为1，则很可能就是特殊角的正余弦的特征数字，如1/2，根3/2，若平方和不为1，（少见）提出根号（a方 b方），此时就需要特殊标注tanP=b/a
三角函数辅助线公式？
三角函数辅助线公式：
1.辅助角公式：
Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)sin(α t)，其中 sint=B/(A^2 B^2)^(1/2) cost=A/(A^2 B^2)^(1/2) tant=B/A
Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 〃倍角公式：
sin(2α)=2sinα〃cosα=2/(tanα cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
正弦余弦辅助角公式？
1，两角和差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式：
cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ sinαsinβ
sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanαtanβ)
sin2α
=
2sinαcosα
cos2α
=
(cosα)^2
-
(sinα)^2=2(cosα)^2
-1=1-2(sinα)^2
tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
2，正弦二倍角公式：
sin2α
=
2cosαsinα
推导：sin2A=sin(A A)=sinAcosA cosAsinA=2sinAcosA
拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1 tanA^2]
余弦二倍角公式：
余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：
1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1 tana^2]
2.Cos2a=1-2Sina^2
3.Cos2a=2Cosa^2-1
推导：cos2A=cos(A A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1
=1-2(sinA)^2
正切二倍角公式：
tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
推导：tan2A=tan(A A)=(tanA tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]
3，辅助角公式：
对于acosx bsinx型函数，我们可以如此变形acosx bsinx=Sqrt(a^2 b^2)(acosx/Sqrt(a^2 b^2) bsinx/Sqrt(a^2 b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/Sqrt(a^2 b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2 b^2)
∴acosx＋bsinx＝Sqrt(a^2 b^2)sin(x arctan(a/b))
这就是辅助角公式。
设要证明的公式为acosA bsinA=√(a^2 b^2)sin(A M)
(tanM=a/b)
以下是证明过程：
设acosA bsinA=xsin(A M)
∴acosA bsinA=x((a/x)cosA (b/x)sinA)
由题，（a/x)^2 (b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a^2 b^2)
∴acosA bsinA=√(a^2 b^2)sin(A M)
,tanM=sinM/cosM=a/b