欧拉方程详细推导
欧拉方程推导全过程？
欧拉方程推导全过程？
eix = 1 i x - x2/2! - i x3/3! x4/4! i x5/5! …
= (1 - x2/2! x4/4! …) i (x - x3/3! x5/5! …)。
又因为：
cos x = 1 - x2/2! x4/4! … 。
sin x = x - x3/3! x5/5! … 。
所以eix = cos x i sin x。
在任何规则球面地图上使用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R V- E= 这是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年，证书独立颁发 ，我们称之为欧拉定理 ，也有人在国外叫它 为 Descartes定理。
R V- E= 这是欧拉公式。
欧拉方程公式？
欧拉公式
欧拉证明了1752年的定理
在任何规则球面地图上使用 R记区域个 数，V记住顶点个数，E记录边界数，那么 R V- E= 2、这是欧拉定理，它就是 1640年由 Descartes先给证明，后来 Euler(欧拉 )于 1752年，我们独立给出了证明，我们称之为欧拉定理，国外也有人称之为欧拉定理 为 Descartes定理。R V- E= 这是欧拉公式。
基本信息
中文名
欧拉公式
外文
Eulers formul
别名
欧拉
证明
用数学归
( 1)当 R= 2时，由说明 1、这两个区域可以想象为 两个半球面以赤道为边界，赤道上有两个顶点，将赤道分为两个边界，即 R= 2，V= 2，E= 2；于是 R V- E= 2、欧拉定理成立.。
( 2)设 R= m(m≥ 2)当欧拉定理成立时，以下证明 R= m 欧拉定理在1点也成立。
由说明 2，我们在 R= m 在地图上选择一个 区域 X ,则 X 一定有一个如此相邻的区域 Y ，使得在 去掉 X 和 Y 在唯一的边界之后，地图上只有一个边界 m 每个区域；正在移除 X 和 Y 在两端之间的边界之后，如果 现在的顶点还是 3条或 3个以上边界的顶点， 保留这个顶点，其他边界数同时保持不变；如果原来的边界是一个 现在两端或两端的顶点已经成为 两个边界的顶点被移除 该顶点 ,顶点两侧的两个边界成为一个边界。于是 ,在去掉 X 和 Y只有三个边界 情况：
①减少一个区域和一个边界；
②减少一个区 域，一个顶点和两个边界；
③减少一个区域、两个顶点和三个边界；
即在去掉 X 和 Y 边界之间 ,在任何情况下，都必须有减少区域数量 顶点数减少 = 我们逆转上述过程的边界数 (即将 X 和 Y去掉的边 也是按原样画的 ) ，就又成为 R= m 1的地图，在 在这个过程中，区域数量的增加不可避免的 增加的顶点数 = 增加的边界数。
因此，若 R= m (m≥2)当欧拉定理成立时， R= m 欧拉定理在1点也成立.。
由 ( 1)和 ( 2)可知 ,对于任何正整数 R≥2,欧拉 定理成立。 .
柯西的证明
20岁的柯西给出了第一个欧拉公式的严格证明，大致如下：
从多面体中移除一侧，将被移除的表面的边缘相互拉得很远，并将所有剩余的表面转换成点和曲线的平面网络。不失一般性，可以假设变形边继续保持为直线段。正常的表面不再是正常的多边形，即使它们在开始时是正常的。然而，点、边缘和表面的数量保持不变，与给定的多面体相同（面对应网络的外部）。
重复一系列可以在不改变欧拉示性数)的情况下，重复一系列可以简化网络。
如果有一个多边形面有三个以上的边，我们画一条对角线。这增加了一个边和一个面。继续增加边缘，直到所有边都是三角形。
去掉只有一个边和外部相邻的三角形。这个边和面的数量各减一个，保持顶点数不变。
(逐个)去除所有与网络外共享两条边的三角形。这样可以减少一个顶点、两条边和一个面。
重复使用步骤2和步骤3，直到只剩下一个三角形。对于一个三角形(内外数)，所以。
推理证明
想象一下，这个多面体首先有一个面，然后一个接一个地添加其他面。因为有F面，所以需要添加(F-1)个面.
考察第Ⅰ一面，设为n边形，有n个顶点，n条边，这时E=V，即刻棱数等于顶点数.
添上第Ⅱ一个面后，因为一个边与原来的边重合，有两个顶点和第一个边Ⅰ每个面的两个顶点重合，因此增加的棱数比增加的顶点多1。因此，在这个时候，E=V 1.
以后每增加一个面，增加的棱数总是比增加的顶点数多1。
添加两个面后，有关系E=V 2
添加三个面后，有关系E=V 3
……
增添(F-2)个面后，有关系E=V (F-2).
最后加添加一个面后，它变成一个多面体。此时，顶点数都没有增加。因此，关系类型仍然是E=V (F-2).即
F V=E 2.
这个公式叫欧拉公式。它表明，在连续变形下，简单多面体表面的数量是不变的。
分式
当r=0或1公式的值为0，当r=2时值为1，当r=3时值为a b c。