圆的面积是怎么推导出来的
圆的面积是如何推导出来的？
圆的面积是如何推导出来的？
您好，可以先把圆拆分成许许多多同心圆，厚度假设为dr，假设这个圆的半径为3，那么任意一个圆圈内半径r在0-3之间，
然后将圆圈展开成直线，那么近似为矩形小条。但是注意，是近似，只要小条的厚度足够小，就可以看做矩形。这个小条的长度是2πr
然后我们将这些小条一根根的竖起来，按照面积由小至大
的顺序，如下图
然后我们已经将圆的面积转换成三角形的面积了，三角形的斜率为2πr，由于之前假定半径为3，那么三角形△面积为3*2π3*0.5
如果任意半径R,那么面积就是πR²推导完毕
希望对你有帮助。谢谢！
圆的面积是如何推导出来的？
圆面积公式的推导目前最简单的就是借助微积分。不过事实上在微积分诞生很久之前就已经有圆的面积公式了。目前可考证的最古老的证法是阿基米德在公元前250年完成的，之后我国成书于东汉的《九章算术》也给出了圆的面积公式（目前好像还无法确定此公式的准确提出时间，《九章算术》是对先秦和汉朝在数学方面成果的全面总结），随后在公元263年刘徽的注释上用无限割圆术给出了证明。
阿基米德的证明方法还是比较巧妙，通俗易懂的，其核心是证明圆的面积与分别以圆周长和半径为两直角边的直角三角形面积相等。
假设圆的面积比此直角三角形的面积大，记二者之差为A。作圆的内接正四边形，并记此四边形与圆的面积差为B4，如果B4大于A，那么再作图示的正八变形，同样记此正八边形与圆的面积差为B8，显然B8小于B4，以此类推，总能找到圆的内接正4n变形，其与圆的面积之差B4n小于A，即此内接正4n变形的面积大于前述所定义的直角三角形。另一方面，连结正4n变形的所有顶点与圆心可将其分割成4n个等腰三角形，显然所有等腰三角形的高小于圆半径，而所有底边之和小于圆周长，所以此正4n变形的面积要小于开始定义的直角三角形面积。这显然与之前的结论矛盾，故而最初的假设“圆的面积大于所定义的直角三角形面积”是不成立的，即得圆的面积不大于该直角三角形面积。
用类似的反证法，并借助圆的外切正多边形可以证明圆的面积不小于所定义的直角三角形面积。一个不大于，一个不小于，二者同时成立的条件只能是等于。所以就得到了圆的面积与分别以圆周长和半径为两直角边的直角三角形面积相等的结论，进而获得圆的面积计算公式。
阿基米德的这一证法感觉并不是很艰涩，算是比较好懂的，以后拿娃试试，看能不能让一个八九岁的孩子明白。