盛金公式
一元三次方程求极值公式？
一元三次方程求极值公式？
标准型的一元三次方程aX^3 bX^2 cX d0（a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。
两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。
4次方程公式口诀？
四次方程的求根公式是x^4 bx^3 cx^2 dx e0，四次方程求根公式是数学代数学基本公式，由意大利数学家费拉里首次提出证明。一元四次方程是未知数最高次数不超过四次的多项式方程，应用化四次为二次的方法，结合盛金公式求解。
适用未知数最高次项的次数不大于四的多项式方程。 其解法是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。除最初解法外，该方程是还有其他简便解法。意大利数学家费拉里与一元四次方程的解法，卡当在《重要的艺术》一书中公布了塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式之后，塔塔利亚谴责卡当背信弃义，提出要与卡当进行辩论与比赛。
这场辩论与比赛在米兰市的教堂进行，代表卡当出场的是卡当的学生费拉里。
三次方程的求根公式高中？
求根公式如下图所示
标准型的一元三次方程aX^3 bX^2 cX d0（a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。
两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。
卡尔丹公式判别根的数量？
1．卡尔丹公式法
特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q0 ，(p、q∈R) 。 判别式Δ(q/2)^2＋(p/3)^3 。
【卡尔丹公式】 X1(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)； X2 (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2； X3(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω， 其中ω(－1＋i3^(1/2))/2；Y(1,2)－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)。
标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d0 ，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 令XY—b/(3a)代入上式， 可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q0。
【卡尔丹判别法】 当Δ(q/2)^2＋(p/3)^3gt0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； 当Δ(q/2)^2＋(p/3)^30时，方程有三个实根，其中有一个两重根； 当Δ(q/2)^2＋(p/3)^3lt0时，方程有三个不相等的实根。 ２．盛金公式法
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。
【盛金公式】 一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判别式：Ab^2－3ac；Bbc－9ad；Cc^2－3bd， 总判别式：ΔB^2－4AC。
当AB0时，盛金公式①： X⑴X⑵X⑶－b/(3a)－c/b－3d/c。
当ΔB^2－4ACgt0时，盛金公式②： X⑴(－b－Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(3a)； X(2，3)(－2b＋Y⑴^(1/3)＋Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)； 其中Y(1，2)Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2－1。
当ΔB^2－4AC0时，盛金公式③： X⑴－b/a＋K；X⑵X3－K/2， 其中KB/A，(A≠0)。
当ΔB^2－4AClt0时，盛金公式④： X⑴(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； X(2，3)(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)； 其中θarccosT，T(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(Agt0，－1＜T＜1)
【盛金判别法】 ①：当AB0时，方程有一个三重实根； ②：当ΔB^2－4ACgt0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当ΔB^2－4AC0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ④：当ΔB^2－4AClt0时，方程有三个不相等的实根。
【盛金定理】 当b0，c0时，盛金公式①无意义；当A0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。 当b0，c0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答：
盛金定理1：当AB0时，若b0，则必定有cd0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：当AB0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理3：当AB0时，则必定有C0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理4：当A0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理6：当Δ0时，若B0，则必定有A0（此时，适用盛金公式①解题）。 盛金定理7：当Δ0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。
显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。