组合数常用公式
组合数性质公式推导？
组合数性质公式推导？
递推公式组合数公式：c(m,n)=c(m-1,n-1) c(m-1,n)。
等式左侧表示从m元素中选择n个元素，而等式右侧表示此过程的另一种实现方法：
m中的任何替代元素都是特殊元素。从m中选择的n个元素可以分为两种情况：是否包含特殊元素，即n个选定元素包含特殊元素，n个选定元素不包含特殊元素。
前者相当于从m-选择1个元素n-一个元素的组合，即c(m-1,n-1)后者相当于从m-选择1个元素n个元素的组合，即c(m-1,n)。
扩展资料：
组合数的性质：
1、互补性质
从n个不同元素中取出m元素组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 元素组合数。
这种性质很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素中选择2个元素的方法等于从9个元素中选择7个元素的方法。C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1
2、组合恒等式
若表示在 n 从每个项目中选择 m 一个项目，如果存在以下公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1) C(n-1,m)。
什么是排列组合的计算公式？
排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m 1）=n!/（n-m）!(n为下标,m上标，下同)
组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；
例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12
C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6
扩展资料：
排列的定义：从n个不同的元素中，任取m(m≤n,m一个元素按一定顺序排列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）一个元素的所有排列数称为从n个不同元素中取出的m个元素的排列数，并使用符号 A(n,m）表示。
计算公式：
此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1
组合的定义：从n个不同的元素中，任取m(m≤n）一个元素组合在一起，称为从n个不同元素中提取m个元素的组合；从n个不同元素中提取m(m≤n）一个元素的所有组合的数量称为从n个不同元素中提取的M元素的组合数。使用符号 C(n,m) 表示。
计算公式：
；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)
其它排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n每个元素分为k类，每个类的个数分别为n1,n2,...nkn个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每个类的数量是无限的，从中提取的m元素的组合数是C(m k-1,m）。