等差数列的前n项和学情
等差数列前n项和性质及证明？
等差数列前n项和性质及证明？
等差数列前n项和公式性质：
1、数列的前n项和S 可以写成S =an^2 bn的形式(其中a、b为常数)。在等差数列中，S = a，S = b (ngtm)，则S = (a－b)。
2、记等差数列的前n项和为S。若a gt0，公差dlt0，则当a ≥0且an 1≤0时，S最大；若a lt0，公差dgt0，则当a ≤0且an 1≥0时，S最小。
等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。
等差数列前n项和性质及证明？
sn,s2n-sn,s3n-s2n..........成等差数列，公差为n^2*d
证明如下：
sk=ka1 k(k-1)d/2
s2k=2ka1 2k(2k-1)d/2
s3k=3ka1 3k(3k-1)d/2
s2k-sk=ka1 k(3k-1)d/2
s3k-s2k=ka1 k(5k-1)d/2
(s2k-sk）-sk=k^2*d
(s3k-s2k)-(s2k-sk）=k^2*d
所以
等差数列依次每项k之和仍为等差数列,其公差为原公差的k^2倍,即数列sk,s2k-sk,s3k-s2k也为等差数列
例子如下：
设等差数列an的前n项和为sn，若s3=9，s6=36,则a7 a8 a9=?
运用以上的性质，可得：s3,s6-s3,s9-s6
成等差数列
则2(s6-s3)=s3 (s9-s6)
得到s9-s6=2s6-3s3=45
故a7 a8 a9=45
第二个例子
设等差数列前6项为2,4,6,8,10,12
则
s2,
s4-s2,
s6-s4
成等差数列，
s2=6，s4-s2=14，s6-s4=22，它们的公差是8，是2^2
*2，
所以
sn,s2n-sn,s3n-s2n..........成等差数列，公差是n^2*d，而不是n*d。
继续上面这个题，求s20-s18的值
因为s2,
s4-s2,
s6-s4，........是首项为s2，公差为8的等差数列
所以s20-s18=s2 8*9=6 72=78
答毕