无理数是什么数
什么是无理数？
无理数是什么数？
与有理数(即我们从幼儿园到小学接触到的十进制整数、小数、分数)相比，无理数没有原因，即不符合有理数的属性，不能写成两个整数的比例，其数学本质只能是无限循环小数。它是在有理数运算法律高度发展之后，使数学厦发生质变时必然产生的。常见的无理数有开方不开的数(如√2、√3)、超越数π和e等。然而，要彻底理清无理数的内涵和外延，必须从数学的本质和主要发展过程入手。
什么是无理数？
无理数是实数中不能准确表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 例如圆周率、平方根2等。·无理数与有理数的区别:1。当有理数和无理数都写成小数时，有理数可以写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数， 比如√2=1.414213562…………根据这一点，人们将无限非循环小数定义为无限小数.2、所有有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议为无理数摘掉无理的帽子，将有理数改为比数，将无理数改为非比数。根据这一点，有人建议为无理数摘掉无理的帽子，将有理数改为比数，将无理数改为非比数。本来，无理数不是不合理的，但人们一开始对它了解不多。 有理数和无理数的主要区别可以证明√2是无理数。证明：假设√2不是无理数，而是有理数。既然√2是有理数，必然可以写成两个整数比的形式： √2=p/q又由于p和q可以预约公因数，所以可以认为p/q 为既约分数。把 √2=p/q 两边平方得 2=(p^2)/(q^2)即 2(q^2)=p^2由于2q^2是偶数，p 必须是偶数，设定p=2m由 2(q^2)=4(m^2)得 q^2=2m^2同理q也必然是偶数，设置q=2n既然p和q都是偶数，他们一定有公因数2，这是前面的假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设的√2是由有理数引起的。这个矛盾是有假设的√2是由有理数引起的。√2是无理数。毕达哥拉斯出生于公元前580年至公元前500年。他从小就很聪明。有一次，他背着柴火穿过街道。一位老人看到他用不同的方式捆绑柴火，就说:这个孩子有数学天才，将来会成为一名大学生。他听了这话，便把柴火扔到地中海去泰勒斯门学习。毕达哥拉斯本来就很聪明，在泰勒的指点下，许多数学问题在他手下迎刃而解。其中，他证明了三角形的内角等于180度；可以计算出，如果你想用瓷砖铺地板，你只能用三个正三角形、四个正四角和六个正六角形来铺地板明了世界上只有五种正多面体，即正4、6、8、12、20面体。在毕达哥拉斯，他还发现了奇数、偶数、三角数、四角数、完全数、友数。然而，他最大的成就是找到了毕达哥拉斯定理（勾股弦定理），后来以他的名字命名，即以直角三角形两个直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。据说这是毕达哥拉斯在寺庙里看到工匠们用方砖铺地，经常要计算面积，于是发明了这种方法。毕达哥拉斯在熟练运用数学知识后，觉得自己不能只满足于解决问题，于是试图从数学领域扩展到哲学，从数字的角度解释世界。经过一些艰苦的实践，他提出了数一切的观点。数字的元素是万物的元素，世界是由数字组成的。世界上没有什么是不能用数字来表达的。数字本身就是世界的秩序。在毕达哥拉斯周围还建立了一个青年兄弟会。在他死后的500年左右，他的弟子们研究发展了这一理论，形成了一所强大的毕达哥拉斯学派。一天，学校成员刚刚举行了一次学术研讨会，正坐着游轮出来欣赏山水风光，以消除一天的疲劳。这一天，风和日丽，海风轻轻吹拂，荡起层层波浪，大家心里都很高兴。毕达哥拉斯先生的理论一点也不差，一位满脸胡子的学者看着辽阔的大海，兴奋地说。看海浪一层一层，波峰波谷，就像奇数，偶数相间。世界是数字的秩序。是的，是的。这时，一个正在摇桨的大个子插进来说：就说这船和大海吧。用小船来量海水，一定能得到一个准确的数字。一切都可以用数字来表示。这时，船尾的一位学者突然提问，他平静地说：如果量到最后，不是整数呢？这就是小数。不可能，世界上的一切都可以用数字直接准确地表达。这时，学者平静地说，他不想再争论了：不是世界上的一切都可以用我们现在知道的数字来表达。以毕达哥拉斯先生研究最多的直角三角形为例。如果是等腰直角三角形，你不能用直角边缘准确地测量斜边。这个问题的学者是希帕索斯，他是一位聪明、好学、独立思考的年轻数学家。要不是不是因为争论，还不想表达自己的新见解。大个子一听到这话就停下来大喊：不可能，先生的理论无处不在。希帕索斯眨了眨聪明的大眼睛，伸出双手，用两个虎口比作等腰直角三角形说：如果直边是3，斜边是什么？”“4。更准确？”“4.2。更准确？”“4.24。大个子的脸涨得绯红，一时答不上来。希帕索斯说：你再数10位，20位也不是最准确的。我已经计算过很多次了，任何等腰直角三角形的边和边，都不能用确的数字来表示。这样的话就像晴天霹雳，船上立刻响起了一声吼叫：你敢违背毕达哥拉斯先生的理论，敢破坏我们学校的信条！不敢相信数字就是世界！这时希帕索斯非常平静，他说：我这是一个新发现，就是毕达哥拉斯先生活着也会奖励我。您可以随时进行验证。但是人们不听他的解释，愤怒地喊道：叛逆！不肖门徒先生。批死他！大胡子冲了上来，给了他一拳。希帕索斯抗议道：你们无视科学，你们竟如此无理！这时大个子也冲了过来，猛地把他抱起来：我们给你一个最高的奖励吧！然后把希帕索斯扔进海里。蓝海很快淹没了他的身体，再也没有出来。这时，几朵白云飘过天空，几只水鸟在海面上掠过，一场风暴过后，地中海海岸显得如此宁静。就这样，一位才华横溢的数学家被奴隶专制制度的学阀们摧毁了。但这确实让人看到了希帕索斯的思想价值。事件发生后，毕达哥拉斯学派的成员确实发现，不仅等腰直角三角形的直角边不能测量准斜边，而且圆的直径也不能测量圆周，数字是3.14159265358979……更是永远不能准确。慢慢地，他们感到后悔，后悔杀死了希帕索斯的无理行动。他们逐渐明白直觉不是绝对可靠的，有些事情必须通过科学来证明；他们明白，除了他们过去所知道的数字0和自然数之外，还有一些无限的小数字无法循环，这确实是一个新发现的数字——应该称之为无理数。这个名字反映了数学的原貌，但也真实地记录了毕达哥拉斯学派中学阀门的粗鲁无理。由无理数引发的数学危机一直持续到19世纪。1872年，德国数学家从连续性的要求出发，将无理数定义为有理数的分割，并在严格的科学基础上建立实数理论，从而结束了无理数被认为是不合理的时代，结束了数学史上的第一次大危机，持续了2000多年。