1是质数吗质数
1是质数么？
1是质数么？
1不是质数。
质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数否则称为合数。
根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
1是质数么？
小学教材里对质数的概念是这样规定的：“只有1和它本身两个因数的自然数，叫做‘质数’”。你一定能够很快地说出几个质数，比如：2、3、5、7等等，并且也知道2是最小的质数，也是唯一的偶质数。
1不是质数？
那你有没有想过，1是不是质数？有人说，“由于1只有一个因数，所以它不是质数”。这种说法貌似有理，实际上却是错误的。从课本上的定义出发，其实很难推断出1不是质数。因为你可以把1认为能够被1和它本身整除，也就是说，可以认为1有1和它本身两个因数，那么现阶段数学学习中为什么把1排除在质数之外呢？今天我们就来聊聊这个问题。
其实，在历史上，1曾经被当作质数，但是后来在对合数进行分解的时候出现了这样一个问题：我们都知道，每个合数都可以分成质数的连乘积，每个质数都叫做合数的质因数。比如：
9=3×3； 100=2×5×2×5；94860=2×2×3×3×5×17×31；
那么，如果我们把1当作质数的话，就会出现这样的情况：
9=3×3×1；9=3×3×1×1；9=3×3×1×1×1等等书写形式。
那也就表示，如果把1当作质数的话，在将任何一个合数分解成质因数的乘积的时候，答案就不唯一了。你可以在分解式中随意地添加因数1，使得分解形式不唯一，这在应用的时候是非常不方便的。
因此，为了使自然数分解成质因数的结果唯一，数学家们提出了“算术基本定理”：“任一大于1的自然数都可分解成若干质因数的连乘积，如果不计各质因数的顺序，这种分解是唯一的。”并把1排除在了质数之外。
1可以当作质数？
然而，这种“排1定律”也不一定总能够带来更好的结果。你应该听说过著名的哥德巴赫猜想，我国数学家陈景润就因证明了哥德巴赫猜想中“1 2”的部分而闻名于世界。
这个猜想具体是这样的：“任何偶数都可以表示成两个奇质数之和”，显然，在这个猜想中，是将1当作质数来使用的，比如，偶数2只能写成1 1的形式。
如果不把1当作质数，那么这个定理就应该修饰为：“任何大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和”，如果再把“奇”字去掉，那么这个猜想也可以变为：“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。
要不要把1看成质数？两方面的理由我们都了解了。所谓“知所异同，方窥全貌”，然后再做选择。
数学家选择了“1不是质数”，是因为算术基本定理中唯一性最重要，不容破坏，其他的就都是次要的。
但，即使我们已经规定“1不是质数”，数学家有时为了叙述上的方便，采取较为宽松的态度，又将1看作质数，你也不要太过困扰。
我们要强调的是：“1不是质数”是一种方便的规约，规约并不是天经地义的，我们的取舍原则是：两害相权取其轻，两利相权取其重。数学中的定义与规约必须方便、合理，理论必须没有矛盾，这就是康托所说的：数学的本质在于它的自由。并且，这种自由是在逻辑之下的自由，就像现在的文明人应该在法律允许之下才有自由可言。
因此，你在平时的数学学习中，只需要按照这种规约：1不是质数，来处理问题就可以了。