容斥原理求面积
容斥原理求阴影部分面积？
容斥原理求阴影部分面积？
求阴影部分面积，是小学六年级的重要知识点，也是备考小升初不得马虎的内容。容斥原理这个词可能听起来比较陌生，它还有另一个名词，重叠法。如果运用得当，掌握其精髓，在求解阴影部分面积，以及相关应用题时，能起到事半功倍的作用。本文就来重点讲一下，容斥原理在求解阴影部分面积时的妙用。

容斥原理
精讲1：我们先来看下这道经常出现的求“叶子”的面积题。

求阴影部分面积
分析：我们并没有学过如图这样的“叶子”形状的面积公式。所以，要利用我们学过的圆、扇形、正方形等面积公式来解答。给图中每一部分，标上序号，并进行分析。

我们发现要求的阴影部分序号②，正好等于两个四分之一圆的面积相加再减去这个正方形的面积。扇形的面积和正方形的面积，都是我们熟知的知识，解答起来也就没有太大难度了。
精讲2：求下面组合图形的阴影部分面积。

求阴影部分面积
分析：同样要用到上题当中讲到的方法，第一步仍然是先把图中每一部分用序号表示。然后再进行分析。
三集合容斥原理三大公式？
|A∪B|=|A| |B|-|A∩B|，|A∪B∪C|=|A| |B| |C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A| |A∩B∩C|，S＝A B C-A∩B-B∩C-C∩A A∩B∩C。

1、三集合容斥原理的本质和二集合容斥原理是一样的，只不过由于又多了一个集合，公式和图形描述都变得更加复杂。其中A和B是两个集合，|A|表示集合A中的元素个数。在理解容斥原理时，完全可以把元素的个数类比做图形的面积。

2、在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

3、如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，(A∪B∪C = A B C - A∩B - B∩C - C∩A A∩B∩C)，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数 B类元素个数 C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数 既是A类又是B类