根号2是无理数的证明过程错误
怎样证明根号2不是有理数?无？
怎样证明根号2不是有理数?无？
其实很多人都不知道，所谓的希帕索斯发现了根号二为无理数，并不是完全像我们今天这样先用整数之比定义有理数，然后证明使得平方等于二的那个数字不能被写成两个整数之比。而是用几何证明的。
用当时的语言体系，应该是任何两个数字，都是可公比的。
这是什么意思呢？就是说，任何两个数字，如果我反复对他们做辗转相减，那么一定在某个时候（有限步之内），某一个数字会变成0。
有人会反应过来，这不就是求两个数字的最大公约数嘛！对，所以这个信条翻译一下，就是任何两个数字，一定有一个有限小（不管多小但是有限）的单位，使得它们两个都是这个单位的整数倍。
又因为整数1天然存在，所以1可以和任何数字公比，所以任何数字x和1可以表示为一个共同单位的p和q倍，换言之就是 。
好，那么这样我们就知道了，其实希帕索斯当年做的，并不是我们熟知的从 没有整数解证明根号二不是有理数的，而是用几何的方式显性的做辗转相减的事情。
什么意思呢？从一个正方形出发，我们先用一个圆弧把对角线AC减去一条边的长度AB，并且留下剩余长度PC。
与此同时，我们引P处圆弧切线PE交BC于E点。注意到PCE是一个等腰直角三角形，而EB和EP为E点对圆引出的两条切线，所以PCPEBE。
所以，我们原来是从AC上减去了AB得到CP，现在我们要公比CP和BC，也就是要从BC上减去CP了，通过搬运我们发现CPBE，所以BC-CPBC-BECE。
好！重点来了！我们原来要公比AB和AC，现在要公比CP和CE，但是我用绿色画出了一个全新的正方形！换句话说，你回到了完全相同的相似关系上！
这意味着，同样的流程可以对新的小正方形完全重复使用，而这个过程无穷无尽！
这直接动摇了任何两个线段都能在有限次之内公比的根本信念，所以希帕索斯就被丢到海里了，以至于今天的人还在问他当年怎么连实数都还没定义好就能知道根号二是无理数。
怎样简证√2是无理数？
统一回答一下。
有理数分为整数与分数(P/q的互质真分数)，而真分数一个适当的倍数也是整数，整数除0外都具有奇偶性质，无理数就没有这样的性质。
√2是等腰为1的直角三角的另一条边，根据勾股定理可知，这一条边的值是有理数应该是偶值。
很容易证明任意两个奇数的平方和不是一个偶数的的平方，即(2α 1)^2 (2b 1)^2≠(2C)^2(证明略)，我们可以称为“两奇不补”。
有人说，勾股定理在平面上是一个圆，其实对于整数来说，这句话是错误的。由于“两奇不补，若斜边为直径，那么直角三角形的顶点就不在圆上，当然包含√2对应的顶点。
因此，用有理数为直径作一个圆，这个圆上的点无法用整数的奇偶性质来完全确定，那么这个周长就不能是有理数。
推广到高维空间，费马大定理已经被证明，居然是“奇偶都不补，那么费马大定理在平面上也不可能作成一个圆。
综上所述，无理数是空间上的关系，不具备有理数的奇偶性质的实数。
回答得很仓促，见谅。