直线恒过定点问题经典例题
直线过定点问题证明，怎么做？
直线过定点问题证明，怎么做？
解：直线过定点问题证明这样做：根据直线方程，x某数，y某数时直线方程恒成立，与k与b无关例如：ykx-3k当x3时，y0，直线方程恒成立所以，直线经过定点（3，0）
直线恒过定点公式原理？
理是直线方程中的参数‘失效，即就是参数的系数为0
例如ykx 3，参数为k，把k失效就是令x0，则y恒等于4
即直线ykx 3恒过点（0，3）
一次函数恒过定点怎么求？
一次函数的解析式是ykx b(其中K，b为常数，且k不等于零).
因为一次函数的图像是一条过ⅹ轴和y轴的直线,所以它恒过的定点有两个:
一个是与x轴上的交点，即当y0时，kⅹ b0，解得x-b/k，交点坐标为(-b/k，0）；
另一个是与y轴的交点，即当x0时，yb，交点坐标为(0，b）。
求解，直线恒过定点怎么求？
方法一、特殊值法
给直线方程中的参数取两个特殊值，得到关于x、y的二元一次方程组，解出该二元一次方程组即可得到该直线所过的定点坐标。
例1、求证：m取任意实数时，直线（m-1）x （2m-1）ym-5都过一定点。
解析：特殊值法的关键是取两个特殊的参数值，然后代入原方程组成一个二元一次方程组。为了计算简便，本题可以直接取使x和y的系数为0的m的值。
证明：令m1，直线方程化为：y-4；
m1/2，直线方程化为：x9.
此时，这两条直线的交点为（9，-4），
将（9，-4）代入原方程，原方程也成立，
因此，无论m取何实数，直线（m-1）x （2m-1）ym-5都过定点（9，-4）。
方法二、直线的点斜式方程
直线的点斜式方程为：y-y0k(x-x0)，该直线一定过定点（x0，y0），也就是说只要我们能将题目给出的方程化为点斜式方程，即可求出该直线所过定点。
例2、求证：不论m为何值时，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.
解析：要求证直线过第二象限，只需证明直线过第二象限的一个点即可。
证明：将直线l的方程y＝(m－1)x＋2m＋1化为点斜式方程，
可得：y-3(m-1)(x 2)，
故该直线过定点（-2,3），
又因为点（-2,3）在第二象限内，
故直线l一定过第二象限。
方法三、方程思想
先将题目给出的方程合并同类项，含参数的作为一项，不含参数的作为另一项，对于任意的参数这个方程都要成立，那么只有这两项都为0。
例3、已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限.
证明：因为5ax－5y－a＋3＝0，
所以（5x-1）a-（5y-3）0
因为如论a为何值，该方程都成立，
所以5x-10且5y-30，
解得：x1/5且y3/5，
即该直线过定点（1/5,3/5）
又因为点（1/5,3/5）在第一象限
故直线l一定过第一象限。
直线过定点的解题策略
直线过定点的解题策略一般有以下几种：(1)如果题设条件没有给出这个定点，那么，我们可以这样思考：由于这个定点对符合要求的一些特殊情况必然成立，那么我们根据特殊情况先找到这个定点，再进行证明.(2)直接找出参数之间的关系，并在计算过程中消去部分参数，将直线方程化为点斜式或者斜截式方程，从而得到定点.(3)若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算。