欧拉函数怎么求
欧拉函数通俗解释？
欧拉变换公式？
欧拉函数是在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目，对正整数 n ,欧拉函数是少于或等于 n 的数中与 n 互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为 Q 函数、欧拉商数等。例如 p (8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。 p 1)=1(唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身)。
欧拉函数通俗解释？
欧拉函数是计算小于x的整数中与x互质的数的个数，一般用φ(x)表示。特殊的，φ(1)=1。
通式：φ ( n ) = n ∗ ∏ ( 1 − 1 p i ) \\varphi(n) = n * \\prod (1 - \\frac{1}{p_i})φ(n)=n∗∏(1−pi1)
即 φ(x) = x * (1-1/p(1)) * (1-1/p(2)) * (1-1/p(3)) (1-1/p(4))……(1-1/p(n)) 其中p(1),p(2)…p(n)为x的所有质因数；注意：每种质因数只有一个。
怎样理解呢
对于x的一个质因数p i p_ipi，因为x内p i p_ipi的倍数均匀分布，所以x内有1 p i \\frac{1}{p_i}pi1的数是p i p_ipi的倍数，那么就有1 − 1 p i 1-\\frac{1}{p_i}1−pi1的数不是p i p_ipi的倍数。
欧拉变换公式？
高等代数中使用欧拉公式将三角函数转换为指数(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix) e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix) ie^(-ix)]
cosα=1/2[e^(iα) e^(-iα)]
sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]
泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。