数学未解难题
数学难题未解之谜？
数学难题未解之谜？
杨-米尔斯理论和质量缺口假设
1954年，物理学家杨振宁和米尔斯提出了一个方程，旨在使用非阿贝尔李群描述基本粒子的行为。杨-米尔斯理论被誉为20世纪下半叶最重要的理论物理成就，是现代规范场理论的基础。经过对称性自发破缺与渐进自由的观念，该理论逐渐发展成今天的标准模型。
由杨-米尔斯方程发展的标准模型准确地预言了在世界各地实验室中观察到的事实，其应用已经深入在物理学的其他分支中，诸如统计物理、凝聚态物理和非线性系统等等。从实践的角度来说，杨-米尔斯方程已经获得巨大成功，但是其相应的数学理论还没有建立起来，特别是在数学上需要确定的“质量缺口假设”。该假设提供了电子为什么有质量的一种解释。
质量缺口假设的完全解决将提供严格的理论证明，同时也让物理学家受益。此前物理学家只能观察到电子有质量，却无法解释电子的质量从何而来。
七道数学未解之谜？
谜题一:黎曼猜想
这是1900年希尔伯特提出的23个问题中唯一未 被解决的问题。
1859年,德国数学家黎曼在提交给柏林科学院的论文中提出一个猜想,试图完全回答数学中最古老的问题之一: 素数在自然数中的分布规律。
早在公元前350年,欧几里得已经证明了素数的个数有无穷多,但是对其分布的规律却一无所知。黎曼猜想则对这种分布规律提出了确定的模式。
谜题二:杨-米尔斯理论和质量缺口假设
1954年,物理学家杨振宁和米尔斯提出了-一个方程,旨在使用非阿贝尔李群描述基本粒子的行为。
杨-米尔斯理论被誉为20世纪下半叶最重要的理论物理成就,是现代规范场理论的基础。经过对称性自发破缺与渐进自由的观念,该理论逐渐发展成今天的标准模型。
谜题三: P和NP问题
计算机领域诞生了两个影响人类文明进程的大问题。第一个就是希尔伯特提出的第十问题 :是否存在一种机械的算法来判定丢番图方程的可解性。
英国数学家图灵正是基于对该问题的思考而建立了图灵机,成为彪炳史册的现代计算机之父。
谜题四:纳维斯托克斯方程
数学家和物理学家都深信,无论是天气预报还是大浪湍流,都可以通过纳维-斯托克斯方程的解来刻画和解释。
谜题五:庞加莱猜想
19世纪末,法国大数学家庞加莱提出了一个数学领域的简单问题:怎样才能把一个苹果和一个甜甜圈区分开来?
谜题六:伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想
公元3世纪,古希腊亚历山大城的数学家丢番图开始研究-类系数为整数的不方程的解。
寻找此类丢番图方程的整数解开启了代数学上最为辉煌的一个分支。比如著名的费马大定理就是无数丢番图方程的一个极其简单的特例。
谜题七:綺猜想
20世纪上半叶,数学家发现了研究复杂对象形状的有力方法。
其基本的想法就是把维数逐渐增加的简单几何砌块黏合在一起,从而逼近一个给定对象的形状。这种想法的核心问题就在于逼近物体的程度。