拉格朗日中值定理内容
拉格朗日中值定理的几何意义？
拉格朗日中值定理的几何意义？
几何意义：如果连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点之间的每个点都不垂直于x切线轴，曲线在A,B至少有一点P(c,f(c)),使曲线在P切线和切线AB平行。
物理意义：对于直线运动，在任何运动过程中至少有一个位置（或一个时刻）的瞬时速度等于该过程中的平均速度。
拉格朗日中值定理，又称拉格朗日中值定理，不仅是罗尔中值定理的推广，也是柯西中值定理的特殊情况。1778年，法国数学家拉格朗日在其《解析函数论》第六章中提出了这一定理，并作了初步证明。因此，人们将这一定理命名为拉格朗日中值定理。
拉格朗日中值定理的主要内容是什么？
拉格朗日中值定理的内容：
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件：
(1)在[a,b]连续
(2)在(a,b)可导
则在(a,b)至少有一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) altcltb，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)其中成立，成立altcltb
证明： 在定理中c换成x原函数不定积分f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.
做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.
容易证明这个函数符合这个范围的条件：
1.G(a)=G(b)
2.G(x)在[a,b]连续
3.G(x)在(a,b)可导.
这就是罗尔定理条件，由罗尔定理条件证明。
拉格朗日中定理？
拉格朗日中值定理，又称拉格朗日中值定理，是微分学中的基本定理之一。它反映了导数函数在封闭范围内的总体平均变化率与范围内某一点的局部变化率之间的关系。拉格朗日中值定理不仅是罗尔中值定理的推广，也是柯西中值定理的特殊情况。这是泰勒公式的弱形式（一级展开）。
1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论》第六章中提出了这一定理，并作了初步证明，因此人们将这一定理命名为拉格朗日中值定理。